Question

4．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長．

Answer 1

分析 要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質把通過未知的轉化成已知的來計算．

解答 解：∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．

點評 本題考查等腰三角形的性質平行線的性質角平分線的性質；有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．