Question

8．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD，垂足為點M，AM=4，BM=6，CM=3，DM=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 分別作弦的弦心距，構造矩形，求出弦心距OE，連接OB，利用勾股定理，求出OB的長即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OB，如圖所示：
則CF=DF=$\frac{1}{2}$CD，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AM=4，BM=6，CM=3，DM=8
∴AB=10，CD=11，
∴CF=DF=5.5，AE=BE=5，
∴MF=5.5-3=2.5，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB⊥CD，
∴四邊形MEOF是矩形，
∴OE=MF=2.5，
在Rt△BOE中，OB=$\sqrt{B{E}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+2．{5}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{5}$，
即⊙O的半徑為$\frac{5}{2}\sqrt{5}$．

點評 本題考查了垂徑定理、矩形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OB是解決問題的關鍵．