Question

17．甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數圖象為折線BC--CD--DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．
（1）直接寫出乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數關系式；
（2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完？

Answer 1

分析 （1）先求出乙隊鋪設路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標，再由待定系數法就可以求出結論．
（2）由（1）的結論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結論．

解答 解：（1）設線段BC所在直線對應的函數關系式為y=k₁x+b₁．
∵圖象經過（3，0）、（5，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{1+}{b}_{1}=0}\\{5{k}_{1}+{b}_{1}=50}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=25}\\{{b}_{1}=-75}\end{array}\right.$，
∴線段BC所在直線對應的函數關系式為y=25x-75．
設線段DE所在直線對應的函數關系式為y=k₂x+b₂．
∵乙隊按停工前的工作效率為：50÷（5-3）=25，
∴乙隊剩下的需要的時間為：（160-50）÷25=$\frac{22}{5}$，
∴E（10.9，160），
∴$\left\{\begin{array}{l}{50=6.5{k}_{2}+{b}_{2}}\\{160=10.9{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=25}\\{{b}_{2}=-112.5}\end{array}\right.$，
∴線段DE所在直線對應的函數關系式為y=25x-112.5．
乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數關系式為
$\left\{\begin{array}{l}{y=25x-75（3≤x＜5）}\\{y=50（5≤x＜6.5）}\\{y=25x-112.5（x≥6.5）}\end{array}\right.$；
（2）由題意，得
甲隊每小時清理路面的長為 100÷5=20，
甲隊清理完路面的時間，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x-112.5，得y=25×8-112.5=87.5．
當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為87.5米，
160-87.5=72.5米，
答：當甲隊清理完路面時，乙隊還有72.5米的路面沒有鋪設完．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．