Question

2．如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC=130°，則∠ABC=80°．

Answer 1

分析 由題意得到OD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到BO=CO，利用三線合一得到OD為角平分線，由∠AOC度數，利用鄰補角定義求出∠BOD度數，進而求出∠OBD度數，再由BO為角平分線求出∠ABC度數即可．

解答 解：∵AD⊥BC，D為BC的中點，
∴OD垂直平分BC，即BD=CD，
∴OB=OC，∠BOD=∠COD，
∵∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠COD=50°，
在Rt△BOD中，∠OBD=40°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
則∠ABC=2∠OBD=80°，
故答案為：80°

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質，角平分線定義，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關鍵．