Question

2．頂角是36°的等腰三角形稱為黃金三角形，設黃金三角形的底邊與腰之比為m．如圖，在黃金△ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二個黃金△BCD，CE平分底角BCD，得到第三個黃金△CDE，以此類推，則第2016個黃金三角形的周長為m²⁰¹⁵（2+m）（用含m的式子表示）．

Answer 1

分析 根據三角形相似的判定定理得到△BCD∽△ABC，根據題意求出△BCD與△ABC的周長比，總結規律得到答案．

解答 解：∵黃金三角形的底邊與腰之比為m，AB=AC=1，
∴BC=m，
∴△ABC的周長為：2+m，
∵△BCD與△ABC都是黃金三角形，
∴△BCD∽△ABC，又$\frac{BC}{AB}$=m，
∴△BCD與△ABC的周長比為m，
∴第二個黃金△BCD的周長為m（2+m），
同理，第三個黃金△CDE的周長為m²（2+m），
…
∴第2016個黃金三角形的周長為m²⁰¹⁵（2+m）．
故答案為：m²⁰¹⁵（2+m）．

點評 本題考查的是化簡三角形的概念、相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．