Question

18．如圖，在△BAC中，∠B和∠C的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，若BD=5，CE=4，則線段DE的長為（　　）

• A． 9
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代換即可求出線段DE的長．

解答 解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，
∴BD=DF=5，FE=CE=4，
∴DE=DF+CE=5+4=9．
故選A．

點評 本題主要考查了學生對等腰三角形的判定與性質和平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．