Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{5}$，D為AC上一點，∠BDC=45°，DC=6，求AD的長．

Answer 1

分析 根據已知條件求出BC=DC=6，再根據正弦的定義求出AB，再根據勾股定理求出AC，最后根據AD=AC-DC求出AD的長．

解答 解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，
∴∠DBC=45°，
∵DC=6，
∴BC=6，
∵sinA=$\frac{2}{5}$，
∴AB=15，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{21}$，
∴AD=AC-DC=3$\sqrt{21}$-6．

點評 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是直角三角形的性質、正弦的定義、勾股定理，關鍵是根據題意求出AB的長．