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16．已知：A=2x²+3ax-2x-1，B=x²-ax+1，若3A-6B的值與x的取值無關，求a的值．

分析根據題意得出3A-6B的表達式，再令x的系數為0即可．

解答解：3A-6B=3（2x²+3ax-2x-1）-6（x²-ax+1）
=6x²+9ax-6x-3-6x²+6ax-6
=（15a-6）x-9，
∵3A-6B的值與x取值無關，
∴15a-6=0，
∴a=$\frac{2}{5}$．

點評本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．【知識背景】在學習計算框圖時，可以用“

”表示數據輸入、輸出框；用“

”表示數據處理和運算框；用“

”表示數據判斷框（根據條件決定執行兩條路徑中的某一條）

【嘗試解決】
（1）①如圖1，當輸入數x=-2時，輸出數y=-9；
②如圖2，第一個“

”內，應填×5；第二個“

”內，應填-3；
（2）①如圖3，當輸入數x=-1時，輸出數y=-29；②如圖4，當輸出的值y=17，則輸入的值x=22或-4；
【實際應用】
（3）為鼓勵節約用水，決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過10噸時（含10噸），以3元/噸的價格收費；當每月用水量超過10噸時，超過部分以4元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數為用水量x，輸出數為水費y．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．

已知二次函數y=x²-4x+3．
（1）把這個二次函數化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出二次函數的對稱軸和頂點坐標；
（3）求二次函數與x軸的交點坐標；
（4）畫出這個二次函數的圖象；
（5）觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍．
（6）觀察圖象并寫出當x為何值時，y＞0．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，平面直角坐標系中，點P的坐標是（3，4），直線l經過點P且平行于y軸，點Q從點A（3，10）出發，以每秒1個單位長的速度沿AP方向勻速運動．回答下列問題：
（1）當t為何值時，△POQ的面積為6？
（2）當t為何值時，△POQ為等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．因式分解：
（1）m²-6m+9
（2）3x-12x³
（3）（3m+n）²-（m-n）²．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．因式分解：
（1）x²y-4xy+4y．
（2）16-b⁴．
（3）（x-1）（x-3）-8．
（4）a²-2a+1-b²．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{5}$，D為AC上一點，∠BDC=45°，DC=6，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：
閱讀理解：法國數學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發現：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別是x₁、x₂．那么x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．
例如：已知方程2x²+3x-5=0的兩根分別為x₁、x₂
則：x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁、x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{-5}{2}$=-$\frac{5}{2}$
請同學閱讀后完成以下問題：
（1）已知方程3x²-4x-6=0的兩根分別為x₁、x₂，求x₁+x₂和x₁x₂的值．
（2）已知方程3x²-4x-6=0的兩根分別為x₁、x₂，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．
（3）若一元二次方程2x²+mx-3=0的一根大于1，另一根小于1，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．已知y=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{4-x}$+3，則（y-x）²⁰⁰⁹=-1．

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