Question

5．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：
閱讀理解：法國數學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發現：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別是x₁、x₂．那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．
例如：已知方程2x²+3x-5=0的兩根分別為x₁、x₂
則：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁、x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{-5}{2}$=-$\frac{5}{2}$
請同學閱讀后完成以下問題：
（1）已知方程3x²-4x-6=0的兩根分別為x₁、x₂，求x₁+x₂和x₁x₂的值．
（2）已知方程3x²-4x-6=0的兩根分別為x₁、x₂，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．
（3）若一元二次方程2x²+mx-3=0的一根大于1，另一根小于1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別利用一元二次方程根與系數的關系求解即可．
（2）先把所求的代數式變形為含有x₁+x₂和x₁x₂的形式，然后利用根與系數的關系進行解答．
（3）依據題意可得△＞0及把x=1代入方程求解即可．

解答 解：（1）x₁+x₂=-（$\frac{-4}{3}$）=$\frac{4}{3}$，x₁x₂=$\frac{-6}{3}$=-2；

（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{\frac{4}{3}}{-2}$=-$\frac{2}{3}$；

（3）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4×2×（-3）＞0}\\{2+m-3＜0}\end{array}\right.$，解得m＜1．

點評 本題主要考查了根與系數的關系及根的判別式．熟練掌握x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$中a、b、c所表示的意義是解題的關鍵．