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14．

如圖，A、B兩村和一條小河，要在河邊L建一水廠Q向兩村供水，若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應選在哪個位置？請將上述情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡．

分析作出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，交直線l于點Q，AQ+QB使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，點Q為所求的點．

解答解：如圖所示：做出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，交直線l于點Q，此時AQ+QB最短，
則Q為所求的點．

點評此題考查了軸對稱-最短線路問題，作圖-應用與設計作圖，熟練掌握對稱的性質是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，平面直角坐標系中，點P的坐標是（3，4），直線l經過點P且平行于y軸，點Q從點A（3，10）出發，以每秒1個單位長的速度沿AP方向勻速運動．回答下列問題：
（1）當t為何值時，△POQ的面積為6？
（2）當t為何值時，△POQ為等腰三角形？

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5．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：
閱讀理解：法國數學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發現：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別是x₁、x₂．那么x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．
例如：已知方程2x²+3x-5=0的兩根分別為x₁、x₂
則：x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁、x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{-5}{2}$=-$\frac{5}{2}$
請同學閱讀后完成以下問題：
（1）已知方程3x²-4x-6=0的兩根分別為x₁、x₂，求x₁+x₂和x₁x₂的值．
（2）已知方程3x²-4x-6=0的兩根分別為x₁、x₂，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．
（3）若一元二次方程2x²+mx-3=0的一根大于1，另一根小于1，求m的取值范圍．

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2．