Question

19．手工課上，小明準備做個形狀是菱形的風箏，這個菱形兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積為S，隨其中一條對角線的長x的變化而變化．
①求S與x之間的函數關系式（不要求寫出取值范圍）
②當x是多少時，菱形風箏的面積S最大？最大的面積是多少？

Answer 1

分析 ①首先表示出菱形對角線的長，再利用菱形面積求法得出答案；
②利用配方法求出二次函數最值即可．

解答 解：①根據題意可得：一條對角線的長為xcm，則另一對角線長為：（60-x），
則S=$\frac{1}{2}$x（60-x）=-$\frac{1}{2}$x²+30x；

②由①得：S=-$\frac{1}{2}$x²+30x=-$\frac{1}{2}$（x-30）²+450，
故當x是30cm時，菱形風箏的面積S最大，最大的面積是450cm²．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，根據題意結合菱形的性質得出y與x之間的關系式是解題關鍵．