Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=12．
（1）請判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（2）求AB的長．

Answer 1

分析 （1）根據題意計算出CD²+BD²和BC²，根據勾股定理的逆定理判斷即可；
（2）設AB=x，根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）CD²+BD²=81+144=225，
BC²=225，
∴CD²+BD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形；
（2）設AB=x，則AC=x，AD=x-9，
由勾股定理得，x²=（x-9）²+12²，
解得x=$\frac{25}{2}$．
答：AB的長為$\frac{25}{2}$．

點評 本題考查的是勾股定理及其逆定理的應用，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形是解題的關鍵．