Question

12．如圖，在鈍角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分線．
（1）畫出AB邊上的高CE（不要求尺規作圖）；
（2）延長CE交DA的延長線于點F，求∠EFA的度數．

Answer 1

分析 （1）首先畫BA的延長線，再利用直角三角板一條直角邊與AB重合，沿AB平移，使另一點過C，再畫線即可；
（2）首先根據三角形內角和定理計算出∠BAC的度數，再根據角平分線定義可得∠BAD的度數，根據對頂角相等可得∠FAE的度數，然后可得∠EFA的度數．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）在△ABC中，
∵∠B=20°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠BAD=60°，
∴在Rt△FEA中，∠EFA=90°-∠FAE=30°．

點評 此題主要考查了復雜作圖，以及角的計算，關鍵是掌握三角形高的畫法，理清角之間的關系．