Question

17．已知拋物線y=a（x-2）²經過點（1，3）．
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線的對稱軸、頂點坐標；
（3）求當x=3時的函數值；
（4）當x取何值時，y的值隨x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）把（1，3）代入y=a（x-2）²中可求出a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）根據二次函數的性質求解；
（3）把x=3代入二次函數解析式中計算對應的函數值即可；
（4）根據二次函數的性質求解．

解答 解：（1）由題意得：3=a（1-2）²，解之得a=3，
所以拋物線解析式為y=3（x-2）²；
（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，0）；
（3）當x=3時，函數y=3（3-2）²=3；
（4）當x＞2時，y的值隨x的增大而增大．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數的性質．