Question

8．已知數軸上有A，B，C三點，分別代表-12，-5，5，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時出發，甲的速度是每秒2個單位，乙的速度是每秒3個單位
（1）若甲、乙相向而行，問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？
（2）若甲、乙相向而行，問多少秒后甲到A，B，C的距離和為20個單位？
（3）在（2）的條件下，當甲到A，B，C的距離和為20個單位時，甲調頭返回，問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設甲、乙行駛x秒時相遇，根據相遇時甲行駛路程+乙行駛路程=AC，依此列出方程，進而求解即可；
（2）分兩種情況：甲在AB上；甲在BC上．根據甲到A，B，C的距離和為20個單位列方程，求解即可；
（3）由（2）的結果分兩種情況，根據相遇時甲、乙表示在數軸上為同一點列方程，求解即可．

解答 解：（1）設甲、乙行駛x秒時相遇，根據題意得
2x+3x=17，
解得 x=3.4，
2×3.4=6.8，
-12+6.8=-5.2．
答：甲、乙在數軸上表示-5.2的點相遇；

（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為20個單位，
B點距A，C兩點的距離為7+10=17＜20，A點距B、C兩點的距離為7+17=24＞20，C點距A、B的距離為17+10=27＞20，故甲應位于AB或BC之間．
①AB之間時：2y+（7-2y）+（7-2y+10）=20，
解得y=2；
②BC之間時：2y+（2y-7）+（17-2y）=20，
解得y=5．
答：若甲、乙相向而行，2或5秒后甲到A，B，C的距離和為20個單位；

（3）①甲從A向右運動2秒時返回，設z秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同．
甲表示的數為：-12+2×2-2y；乙表示的數為：5-3×2-3y，
依據題意得：-12+2×2-2y=5-3×2-3y，
解得：y=7，
相遇點表示的數為：-12+2×2-2y=-22；
②甲從A向右運動5秒時返回，設z秒后與乙相遇．
甲表示的數為：-12+2×5-2z；乙表示的數為：5-3×5-3z，
依據題意得：-12+2×5-2z=5-3×5-3z，
解得：z=-8（不合題意舍去），
即甲從A向右運動2秒時返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為-22．

點評 考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．本題在解答后面二問注意分類思想的運用．