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9．已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=7，ab=12，c=5，試判定△ABC的形狀．

分析根據題意求出a²+b²的值，與c²進行比較，根據勾股定理的逆定理判斷即可．

解答解：a²+b²=（a+b）²-2ab=25，
c²=25，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1．
（1）分別寫出點A、B、C三點的坐標；
（2）作△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；
（3）寫出△ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

20．方程$\frac{1}{2}$x²=x的根是x₁=0，x₂=2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．

如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠EDA=30°，AD=6cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

今年10月4日強臺風“彩虹”襲擊湛江、茂名、陽江等地，造成巨大財產損失和人員傷亡．臺風過后，一高壓電線桿從離地面5米B處斷裂（如圖），量得底部A離倒下的桿頂C的距離為12米，求這根高壓電線桿斷裂前有多少米高？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，A、B兩村和一條小河，要在河邊L建一水廠Q向兩村供水，若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應選在哪個位置？請將上述情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

1．

如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，AB=4，則△ADE與△ABC的相似比是（　　）

A．

1：2

B．

1：3

C．

2：3

D．

1：4

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．

如圖，在△BAC中，∠B和∠C的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，若BD=5，CE=4，則線段DE的長為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．有一款燈，內有兩面鏡子AB、BC，當光線經過鏡子反射時，入射角等于反射角，即圖1、圖2中的∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）如圖1，當AB⊥BC時，說明為什么進入燈內的光線EF與離開燈的光線GH互相平行．
（2）如圖2，若兩面鏡子的夾角為α°（0＜α＜90）時，進入燈內的光線與離開燈的光線的夾角為β°（0＜β＜90），試探索α與β的數量關系．
（3）若兩面鏡子的夾角為α°（90＜α＜180），進入燈內的光線與離開燈的光線所在直線的夾角為β°（0＜β＜90）．直接寫出α與β的數量關系．

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