Question

19．有一款燈，內(nèi)有兩面鏡子AB、BC，當(dāng)光線經(jīng)過鏡子反射時，入射角等于反射角，即圖1、圖2中的∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）如圖1，當(dāng)AB⊥BC時，說明為什么進(jìn)入燈內(nèi)的光線EF與離開燈的光線GH互相平行．
（2）如圖2，若兩面鏡子的夾角為α°（0＜α＜90）時，進(jìn)入燈內(nèi)的光線與離開燈的光線的夾角為β°（0＜β＜90），試探索α與β的數(shù)量關(guān)系．
（3）若兩面鏡子的夾角為α°（90＜α＜180），進(jìn)入燈內(nèi)的光線與離開燈的光線所在直線的夾角為β°（0＜β＜90）．直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合條件可得∠1=∠2=∠3=∠4，可證得∠5+∠6=180°，可證明兩直線平行；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合條件可得∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，進(jìn)而解答即可．
（3）同（2）即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：如圖1所示：
∵∠1=∠2，
又∵∠5=180°-∠1-∠2=180°-2∠2，
∴∠5=180°-2∠2，
同理∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠5+∠6=180°，
∴EF∥GH，
即進(jìn)入燈內(nèi)的光線EF與離開燈的光線GH互相平行．
（2）解：2α+β=180°，理由如下：
如圖2所示：
由（1）所證，有∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α，
∴α與β的數(shù)量關(guān)系為：2α+β=180°，
（3）解：2α-β=180°．

點(diǎn)評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c⇒a∥c．