Question

7．如圖：已知?ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，求證：四邊形DMBN為平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，由垂線的性質得出DM∥BN，由AAS證明△ADM≌△CBN，得出對應邊相等DM=BN，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAM=∠BCN，
∵DM⊥AC，BN⊥AC，
∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°，
在△ADM和△CBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAM=∠BCN}&{\;}\\{∠AMD=∠CNB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△CBN（AAS），
∴DM=BN，
∴四邊形DMBN為平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等得出DM=BN是解決問題的關鍵．