Question

16．（1）先化簡，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=$\frac{1}{3}$．
（2）解方程：$\frac{x}{x-1}$-$\frac{3}{2-2x}$=-2．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式方程減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{x-2}{x+2}$，
當x=$\frac{1}{3}$時，原式=$\frac{\frac{1}{3}-2}{\frac{1}{3}+2}$=-$\frac{5}{7}$；
（2）方程整理得：$\frac{x}{x-1}$+$\frac{3}{2（x-1）}$=-2，
去分母得：2x+3=-4x+4，
移項合并得：6x=1，
解得：x=$\frac{1}{6}$，
經檢驗x=$\frac{1}{6}$是分式方程的解．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．