Question

2．已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在線段BC、CA上，且CE=BD．直線AD與BE相交于點M．求證：
①△ABD≌△BCE；②∠AME=60°．

Answer 1

分析 ①根據等邊三角形性質得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，再根據SAS可得△ABD≌△BCE；
②根據全等三角形的性質推出∠BAD=∠CBE，再通過三角形外角性質即可求出∠AME的度數．

解答 證明：①∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

②∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AME=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定及性質問題，能求出△ABD≌△BCE是解此題的關鍵．