Question

10．如圖是一個反比例函數（x＞0）的圖象，點A（2，4）在圖象上，AC⊥x軸于C，當點A運動到圖象上的點B（4，2）處，BD⊥x軸于D，△AOC與△BOD重疊部分的面積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據題意可以得到點C和點D的坐標，然后根據AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D可以得到△OCE∽△ODB，然后根據對應邊的比相等，可以求出CE的長，從而可以求得，△AOC與△BOD重疊部分的面積．

解答 解：如下圖所示：

∵點A（2，4），點B（4，2），AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，
∴點C的坐標為（2，0），點D的坐標為（4，0），AC∥BD，
∴△OCE∽△ODB，
∴$\frac{OC}{OD}=\frac{CE}{DB}$，
即$\frac{2}{4}=\frac{CE}{2}$
解得CE=1，
∴${S}_{△OCE}=\frac{OC•CE}{2}=\frac{2×1}{2}=1$，
即△AOC與△BOD重疊部分的面積為1．
故選A．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是明確相似三角形的判定和性質是什么，找出所求問題需要的條件．