Question

11．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：∠B=∠C．

Answer 1

分析 首先證明△AED≌△AFD，得出DE=DF，然后再證明△BDE≌△CDF，從而求出∠B=∠C．

解答 證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠DEA=∠DFA}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在求解過程中，使用了兩種方法證明三角形全等，題目整體難易程度適中，適合學(xué)生課后訓(xùn)練．