Question

10．如圖，△ABC中，D點在BC上，現有下列四個命題：
①若AB=AC，則∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2．
其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質對①進行判斷；根據等腰三角形的“三線合一”對②③④進行判斷．

解答 解：①若AB=AC，則∠B=∠C，所以①正確；
②若AB=AC，∠1=∠2，即AD為頂角的平分線，則AD⊥BC，BD=DC，所以②正確；
③若AB=AC，BD=DC，即AD為底邊上的中線，則AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正確；
④若AB=AC，AD⊥BC，即AD為底邊上的高，則BD=DC，∠1=∠2，所以④正確．
故選D．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了等腰三角形的性質．