Question

7．已知二次函數y=x²-4x+3．
（1）把這個二次函數化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出二次函數的對稱軸和頂點坐標；
（3）求二次函數與x軸的交點坐標；
（4）畫出這個二次函數的圖象；
（5）觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍．
（6）觀察圖象并寫出當x為何值時，y＞0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．
（2）根據（1）中的二次函數解析式直接寫出答案；
（3）將已知函數解析式轉化為兩點式方程即可得到答案；
（4）根據頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標以及拋物線與x軸的交點坐標畫出圖象；
（5）（6）根據圖象寫出x的取值范圍．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，則該拋物線解析式是y=（x-2）²-1；

（2）由（1）知，該拋物線解析式為：y=（x-2）²-1，
所以對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-1）；

（3）∵二次函數y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∴二次函數與x軸的交點坐標分別是：（1，0）（3，0）；

（4）其圖象如圖所示：


（5）由圖象知，當y隨x增大而減小時x≤2；

（6）由圖象知，當x＜1或x＞3時，y＞0．

點評 本題考查了將二次函數的一般式化成頂點式的方法．屬于基礎題型，比較簡單．
二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．