Question

2．如圖，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s），則點Q的運動速度為1或1.5cm/s，使得A、C、P三點構成的三角形與B、P、Q三點構成的三角形全等．

Answer 1

分析 設點Q的運動速度是xcm/s，有兩種情況：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．

解答 解：設點Q的運動速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三點構成的三角形與B、P、Q三點構成的三角形全等，有兩種情況：
①AP=BP，AC=BQ，
則1×t=4-1×t，
解得：t=2，
則3=2x，
解得：x=1.5；
②AP=BQ，AC=BP，
則1×t=tx，4-1×t=3，
解得：t=1，x=1，
故答案為：1或1.5．

點評 本題考查了全等三角形的判定的應用，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．