Question

11．符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算如下：f（1）=1+$\frac{2}{1}$，f（2）=1+$\frac{2}{2}$，f（3）=1+$\frac{2}{3}$，f（4）=1+$\frac{2}{4}$…
（1）利用以上運算的規律寫出f（n）=1+$\frac{2}{n}$；（n為正整數）
（2）計算：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值．

Answer 1

分析 （1）根據f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的運算方法，寫出f（n）的表達式即可．
（2）根據（1）中求出的f（n）的表達式，求出f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值是多少即可．

解答 解：（1）∵f（1）=1+$\frac{2}{1}$，f（2）=1+$\frac{2}{2}$，f（3）=1+$\frac{2}{3}$，f（4）=1+$\frac{2}{4}$…
∴f（n）=1+$\frac{2}{n}$．

（2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）
=（1+$\frac{2}{1}$）（1+$\frac{2}{2}$）（1+$\frac{2}{3}$）（1+$\frac{2}{4}$）…（1+$\frac{2}{100}$）
=$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{6}{4}$×…×$\frac{102}{100}$
=$\frac{101×102}{1×2}$
=5151
故答案為：1+$\frac{2}{n}$．

點評 此題主要考查了定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．