Question

1．如圖①所示，某乘客乘高速列車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，假設(shè)列車(chē)勻速行駛．如圖②表示列車(chē)離乙地路程y（千米）與列車(chē)從甲出發(fā)后行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）甲、丙兩地間的路程為1050 千米：從甲地到丙地共用3.5 小時(shí)：
（2）求高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）當(dāng)行駛時(shí)間x在什么范圍時(shí)，高速列車(chē)離乙地的路程路不超過(guò)100千米．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，甲地到乙地距離900km，用時(shí)3小時(shí)，可得列車(chē)速度，乙地與丙地距離150km，進(jìn)而得到甲、丙間的距離；
（2）先求出列車(chē)到達(dá)丙地的時(shí)間，然后用待定系數(shù)法分別求出從甲到乙、從乙到丙時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分兩種情況：①未到乙地時(shí)，離乙地的路程不超過(guò)100千米；②已過(guò)乙地，離乙地的路程不超過(guò)100千米；分別列出不等式求出x的范圍即可．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)y=900，即剛出發(fā)時(shí)，甲與乙的距離為900千米，
當(dāng)x=3時(shí)y=0，表示3小時(shí)后列車(chē)到達(dá)乙地，
故列車(chē)速度為：900÷3=300千米/小時(shí)，
∵150÷300=0.5小時(shí)，
∴0.5小時(shí)后列車(chē)到達(dá)丙地，乙與丙間的距離為150千米，
∴甲、丙兩地間的路程為1050千米，從甲地到丙地共用3.5小時(shí)，
故答案為：1050，3.5；

（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b₁，
將（0，900），（3，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=900}\\{3{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-300}\\{{b}_{1}=900}\end{array}\right.$，
∴y=-300x+900；
當(dāng)3≤x≤3.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k₂x+b₂，
將（3，0），（3.5，150）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{3.5{k}_{2}+{b}_{2}=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=300}\\{{b}_{2}=-900}\end{array}\right.$，
∴y=300x-900；
綜上，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=-300x+900；
當(dāng)3≤x≤3.5時(shí)，y=300x-900；

（3）①當(dāng)列車(chē)從甲到乙地的路程不超過(guò)100千米時(shí)，即當(dāng)0≤x≤3時(shí)，
有：-300x+900≤100，解得：$\frac{8}{3}$≤x≤3；
②當(dāng)列車(chē)從乙行駛到丙，到乙地的路程不超過(guò)100千米時(shí)，即當(dāng)3≤x≤3.5時(shí)，
有：300x-900≤100，解得：3≤x≤$\frac{10}{3}$；
綜上，當(dāng)$\frac{8}{3}$≤x≤$\frac{10}{3}$時(shí)，高速列車(chē)離乙地的路程不超過(guò)100千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．