Question

19．如圖1，在邊長為4的正△ABC中，點P以每秒1cm的速度從點A出發，沿折線AB-BC運動，到點C停止．過點P作PD⊥AC，垂足為D，PD的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖2所示．當點P運動5.5秒時，PD的長是（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{4}$cm
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． 3$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 由題意和等邊三角形的性質得出AB=BC=4，∠C=60°，再由三角函數即可求出PD的長．

解答 解：根據題意得：AB=4，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=4，∠C=60°，
當點P運動5.5秒時，如圖所示：
則BP=5.5-4=1.5，
∴PC=2.5，
∴PD=PC•sin60°=2.5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$；
故選：A．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象、等邊三角形的性質、三角函數的運用；熟練掌握等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．