Question

3．某校準備組織七年級400名學生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．
（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？
（2）若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；
①請你設計出所有的租車方案；
②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．

Answer 1

分析 （1）每輛小客車能坐a名學生，每輛大客車能坐b名學生，根據用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；列出方程組，再解即可；
（2）①根據題意可得小客車m輛運的人數+大客車n輛運的人數=400，然后求出整數解即可；②根據①所得方案和小客車每輛租金200元，大客車每輛租金380元分別計算出租金即可．

解答 解：（1）設每輛小客車能坐a名學生，每輛大客車能坐b名學生
根據題意，得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=105}\\{a+2b=110}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=45}\end{array}\right.$
a+b=20+45=65，
答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學生．

（2）①由題意得：20m+45n=400，
∴n=$\frac{80-4m}{9}$，
∵m、n為非負整數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=11}\\{n=4}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴租車方案有三種：
方案一：小客車20車、大客車0輛，
方案二：小客車11輛，大客車4輛，
方案三：小客車2輛，大客車8輛；

②方案一租金：200×20=4000（元），
方案二租金：200×11+380×4=3640（元），
方案三租金：200×2+380×8=3280（元），
∴方案三租金最少，最少租金為3280元．

點評 此題主要考查了二元一次方程（組）的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．