Question

7．如圖，將一個一邊有刻度的直尺放在一個量角器上，使其一邊經過量角器的圓心O另一邊與量角器交于C、D兩點，且C、D兩點在直尺上的刻度分別為2、10在量角器上的刻度分別為50、170，則直尺的寬為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 過點O作OM⊥DC于點M，連接OD，利用垂徑定理即可求得DM的長，和∠DOM的度數，然后利用三角函數求得OM即可．

解答 解：過點O作OM⊥DC于點M，連接OD．
∴DM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（10-2）=4．
∵在Rt△ODM中，∠DOM=$\frac{1}{2}$（170°-50°）=60°，
∴OM=$\frac{DM}{tan∠DOM}$=$\frac{4}{tan60°}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故選D．

點評 本題考查的是垂徑定理以及三角函數的應用，解答此類題目先構造出直角三角形，利用解直角三角形進行解答．