Question

16．歸納：
（一）在數軸上，點A表示數-3，點O表示原點，求點A、O之間的距離；
解：根據絕對值的定義：一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，可知點A、O之間的距離為|-3|=3；
（二）在數軸上，點A、B分別表示數a、b，分別計算下列情況中點A、B之間的距離；
（1）當a=2，b=5時，AB=3；
（2）當a=0，b=5時，AB=5；
（3）當a=2，b=-5時，AB=7；
（4）當a=-2，b=-5時，AB=3；
（5）當a=2，b=m時，AB=|m-2|；
總結：
（6）點A、B分別表示數a、b，點A、B之間的距離為|a-b|；
應用：
（7）數軸上分別表示a和-2的兩點A和B之間的距離為3，那么a=1或-5；
（8）計算：
|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+L+|$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{18}$|+|$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{19}$|=$\frac{9}{20}$；
（9）|3-a|+|a-2|的最小值是1．

Answer 1

分析 直接利用（一）的結論和絕對值的定義計算即可．

解答 解：（1）|5-2|=3；
（2）|5-0|=5；
（3）|-5-2|=7；
（4）|-5+2|=3；
（5）|m-2|；
（6）|a-b|；
（7）|a+2|=3；
a+2=±3，
∴a=1或-5；
（8）原式=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$…$+\frac{1}{18}$$-\frac{1}{19}$$+\frac{1}{19}$$-\frac{1}{20}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{20}$=$\frac{9}{20}$；
（9）當2≤a≤3時，|a-2|+|3-a|有最小值．
此時|a-2|=a-2，|3-a|=3-a，
∴|3-a|+|a-2|=3-a+a-2=1．
故答案為：3；5；7；3；|m-2|；|a-b|；-1或5；$\frac{9}{20}$；1．

點評 本題主要考查了絕對值和數軸的定義，理解定義是解答此題的關鍵．