Question

2．已知△ABC的三邊長a、b、c滿足a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$，則對△ABC的形狀描述最準確的是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 根據a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$得到（a-5）²+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，然后利用非負數的性質得到a=5，b=5，c=$\sqrt{50}$，從而利用勾股定理逆定理判定該三角形為等腰直角三角形．

解答 解：∵a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$，
∴a²-10a+25+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，
即（a-5）²+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，
∴a=5，b=5，c=$\sqrt{50}$，
∵a²+b²=25+25=50=（$\sqrt{50}$）²=c²，
∴該三角形為等腰直角三角形，
故選C．

點評 本題考查了配方法的應用及絕對值等非負數的性質，解題的關鍵是能夠將原式進行配方，難度不大．