Question

7．在平面直角坐標系內有兩點A、B，其坐標為A（-1，-1），B（2，4），點M為x軸上的一個動點，若要使MB-MA的值最大，則點M的坐標為（-2，0）．

Answer 1

分析 利用軸對稱圖形的性質可作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點M，點M即為所求．

解答 解：作點A（-1，-1）關于x軸的對稱點A′（-1，1），作直線A′B交x軸于點M，
由對稱性知：MA′=MA，
∴MB-MA=MB-MA′=A′B，
若N是x軸上異于M的點，則NA′=NA，這時NB-NA=NB-NA′＜A′B=MB-MA′，
所以，點M就是使MB-MA的值最大的點，MB-MA的最大值是A′B，
設直線A′B的解析式為：y=kx+b，
把A′（-1，1），B（2，4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=x+2，
∵點M為直線A′B與x軸的交點，
當y=0時，x+2=0，
x=-2，
∴點M的坐標為（-2，0）．
故答案為：（-2，0）．

點評 本題是求最值問題，考查了在直線上求作一點，使到直線兩側點的距離差最大，涉及待定系數法求一次函數的解析式及在三角形中任意兩邊之差小于第三邊的應用，正確作出一個點的對稱點是解題的關鍵．