Question

15．一次越野賽跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1450m．此后兩人分別以am/s和bm/s勻速跑．又過100s時小剛追上小明，200s時小剛到達終點，300s時小明到達終點．求這次越野賽跑的全程．
（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

時間（秒） 路程（米）	從比賽開始到 勻速跑前	從比賽開始到 勻速跑完100秒	從比賽開始到 勻速跑完200秒
小明	1600	1600+100a	1600+200a
小剛	1450	1450+100b	1450+200b

（Ⅱ）求出問題的解．

Answer 1

分析 （Ⅰ）結合題意小剛從比賽開始到勻速跑前跑了1450m，再根據總路程=之前所跑路程+之后所跑時間×速度可得答案；
（Ⅱ）根據“①過100s時小剛追上小明，即小明所跑路程=小剛所跑路程；②200s時小剛所跑路程=300s時小明所跑路程”列方程組求解可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，小剛從比賽開始到勻速跑前跑了1450m，
從比賽開始到勻速跑完100秒所跑路程為（1450+100b）m，
從比賽開始到勻速跑完200秒所跑路程為（1450+200b）m，
完成表格如下：

時間（秒） 路程（米）	從比賽開始到 勻速跑前	從比賽開始到 勻速跑完100秒	從比賽開始到 勻速跑完200秒
小明	1600	1600+100a	1600+200a
小剛	1450	1450+100b	1450+200b

（Ⅱ）根據題意可知：$\left\{\begin{array}{l}1600+100a=1450+100b\\ 1450+200b=1600+300a.\end{array}\right.\begin{array}{l}{\;}&①\\{\;}&②\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1.5\\ b=3.\end{array}\right.$，
∴1600+300a=1600+300×1.5=2050．
答：這次越野賽跑的全程為2050m．

點評 本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意明確總路程=之前所跑路程+之后所跑時間×速度和100s時小剛追上小明、200s時小剛所跑路程=300s時小明所跑路程是解題的關鍵．