Question

5．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，CD⊥AB于D，AB=12，DB=4，求CD的長．

Answer 1

分析 連接OC，在直角△OCD中利用勾股定理即可求解．

解答 解：連接OC．
∵AB是半圓O的直徑，
∴OC=OB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6．
∴OD=OB-DB=6-4=2，
∴在直角△OCD中，CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理，利用垂徑定理可以把弦長、半徑和弦心距之間的計算轉化為直角三角形中邊之間的計算．