Question

15．已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別在CB、CD的延長線上，∠EAF=135°．證明：BE+DF=EF．

Answer 1

分析 延長DC到G點，使DG=BE，連接AG，GE，利用SAS可以證明△AEB≌△AGD，可得AE=AG，∠DAG=∠EAB，再利用SAS可以證明△AEF≌△AGF，得出GF=EF，可證結論．

解答 證明：如圖，延長DC到G點，使DG=BE，連接AG，GE，
在△AEB和△AGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DG}\\{∠ABE=∠ADG=90°}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，
∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，
∴∠EAB+∠FAD=135°，
∴∠FAG=135°，
在△AEF與△AGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠GAF=135°}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∴BE+DF=EF．

點評 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質．關鍵是作出全等三角形，再利用全等三角形的性質解題．