Question

4．如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1
（1）分別求出線段AB、CD的長度；
（2）在圖中畫線段EF、使得EF的長為$\sqrt{5}$，以AB、CD、EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$；CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
（2）如圖，EF=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵CD²+EF²=8+5=13，AB²=13，
∴CD²+EF²=AB²，
∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關鍵．