Question

11．如圖，圓O的半徑為2$\sqrt{2}$，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，如果以O為圓心，作一個與AC相切的圓，那么這個圓的半徑是多少？它與AB又怎樣的位置關系？為什么？

Answer 1

分析 首先作OE⊥AC于E，連接OA，根據垂徑定理和勾股定理求出OE的長，根據直線與圓的位置關系得到答案；再求出OF的長，根據直線與圓的位置關系進行判定．

解答 解：作OE⊥AC于E，連接OA，
則AE=$\frac{1}{2}$AC=2，
則OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=2，
所以以O為圓心，作一個與直線AC相切的圓，所作的圓的半徑是2；
圓O與AB相離，理由如下：
作OF⊥AB于F，
則AF=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
∴OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵$\sqrt{5}$＞2，
∴所作的圓與直線AB相離．

點評 本題考查的是直線與圓的位置關系，如果圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．