Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，求證：∠DEC+∠DCE=90°．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：利用平行線的性質得出∠ADB=∠CBD，進而利用三角形內角和定理得出

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∠DBC+∠BDC=90°即可得出答案．

解答： 證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠EDB，
∵∠BDC=∠BCD，
∴

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∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°．

點評：此題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，得出

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∠DBC+∠BDC=90°是解題關鍵．