Question

如圖，一架25m的云梯AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為24m
（1）求這個梯子的底端距墻的垂直距離有多遠；
（2）當BD=8m時，AC的長是多少米；
（3）如果梯子的底端向墻一側移動了2米，那么梯子的頂端向上滑動的距離是多少米？

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：（1）利用勾股定理求出OB的長即可；
（2）易求OB的長，已知BD的長，可求出OD的長，利用勾股定理可求出OC的長，進而可求出AC的長；
（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，求出AN的長，即可得到梯子的頂端向上滑動的距離是多少米．

解答： 解：（1）由題意可知∠O=90°，
∵AB=25m，AO=24m，
∴OB=

AB2-AO2

=7m；
（2）∵OB=7m，BD=8m，
∴OD=15m，
∵CD=25m，
∴OC=20m，
∵AO=24m，
∴AC=AO-OC=4m；
（3）如圖所示：由題意可知BM=2m，
∴OM=5m，
∵MN=25m，
∴ON=

MN2-ON2

=10

6

，
∴AN=ON-AO=（10

6

-24）m．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據(jù)梯子長不會變的等量關系求解以及熟練運用勾股定理是解題的關鍵．