Question

如圖，矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，且BC∥x軸，已知點A的坐標是（2，4）．
（1）請直接寫出點B、D的坐標．
（2）將矩形ABCD向上平移a個單位后，點B、D同時在雙曲線y=

k

x

上，求此雙曲線的表達式．

Answer 1

考點：待定系數法求反比例函數解析式,坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）由BC∥x軸可得到B點坐標為（2，-2）然后根據矩形的性質確定D點坐標．
（2）根據題意矩形平移后B的坐標是（2，a-2），D的坐標是（6，a-4），根據矩形ABCD向上平移a個單位后，點B、D同時在雙曲線y=

k

x

上，得出k=2（a-2）=6（a-4），求出a，即可得出矩形平移后B的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可．

解答： 解：（1）∵點A的坐標為（2，-4），且BC∥x軸，AB=2，
∴B點坐標為（2，-2），
∵四邊形ABCD為矩形，BC=4，
∴AD=4，
∴D點坐標為（6，-4）．
（2）∵矩形ABCD向上平移a個單位后，平移后A的坐標是（2，a-4），則B的坐標是（2，a-2），D的坐標是（6，a-4），
∵B、D落在反比例函數的圖象上，
∴k=2（a-2）=6（a-4），
解得a=5，
即矩形平移后B的坐標是（2，3），
代入反比例函數的解析式得：k=2×3=6．
所以雙曲線的表達式為y=

6

x

．

點評：本題考查了矩形性質，反比例函數的圖象性質，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力．