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如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,P為直線CD上一動點,點M在線段BC上,連MP,設∠MPD=α.
(1)如圖1,若MP⊥CD,則∠BMP=
 
度;
(2)如圖2,當P點在CD延長線上時,∠BMP=
 
(用α表示);
(3)如圖3,當P點在DC延長線上時,(2)中結論是否仍成立?請畫出圖形并證明你的判斷.
考點:平行線的性質
專題:
分析:(1)根據兩直線平行,同旁內角互補求出∠C,然后利用三角形的內角和定理求出∠CMP,再根據平角的定義列式計算即可得解;
(2)根據兩直線平行,同旁內角互補求出∠C,然后利用三角形的內角和定理求出∠CMP,再根據平角的定義列式計算即可得解;
(3)根據兩直線平行,同位角相等∠BCP,然后利用三角形的內角和定理求出∠CMP,再根據平角的定義列式計算即可得解.
解答: 解:(1)∵AD∥BC,
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°,
∵MP⊥CD,
∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°,
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°;

(2)∵AD∥BC,
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°,
在△CMP中,∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-α=120°-α,
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-(120°-α)=60°+α;
故答案為:(1)150;(2)60°+α;

(3)不成立.
理由如下:∵AD∥BC,
∴∠BCP=∠ADC=120°,
在△CMP中,∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-120°-α=60°-α,
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-(60°-α)=120°+α.
點評:本題考查了平行線的性質,三角形的內角和定理,平角的定義,是基礎題,熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.
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