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2．用火柴棍象如圖這樣搭三角形，則搭2017個這樣的三角形需要2035根火柴棍．

分析對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．

解答解：根據題意可知，每增加一個三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n個三角形需要2n+1根火柴棍．
所以搭2017個這樣的三角形需要2×2017+1=2035．
故答案為：4035．

點評本題考查了圖形的變化類題目，關鍵是發現每增加一個三角形就增加了2根火柴棍．

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12．已知正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD上的點，且滿足BE=CF，則△AEF的面積的最小值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{3}{8}$

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13．小明同學遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，求AC的長．

小明研究發現，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構造△ACE，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
（1）在圖2中，∠ACE的度數為75°；
（2）求AC的長．
（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．

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10．

如圖：小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB與AD，使他們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．試利用全等知識，說明角平分儀的畫圖原理．

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17．

如圖，下面是利用尺規作∠AOB的角平分線OC的作法，
（1）作法：①以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA，OB于點D，E；②分別以D，E為圓心，以大于$\frac{1}{2}$DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C；③作射線OC，則OC就是∠AOB的角平分線．（保留作圖痕跡，標上相關字母）
（2）根據（1）的作圖方法說明∠AOC=∠BOC理由．

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7．