Question

12．已知正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD上的點，且滿足BE=CF，則△AEF的面積的最小值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{8}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 如圖，設BE=CF=x，則EC=DF=1-x．由題意可得S_△AEF=S_梯形AECD-S_△ADF-S_△EFC=$\frac{1+1-x}{2}$•1-$\frac{1}{2}$•1•（1-x）-$\frac{1}{2}$•x•（1-x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{8}$，構建二次函數的性質即可解決問題．

解答 解：如圖，設BE=CF=x，則EC=DF=1-x．

S_△AEF=S_梯形AECD-S_△ADF-S_△EFC=$\frac{1+1-x}{2}$•1-$\frac{1}{2}$•1•（1-x）-$\frac{1}{2}$•x•（1-x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{8}$，
∵$\frac{1}{2}$＞0，
∴x=$\frac{1}{2}$時，△AEF的面積有最大值，最大值為$\frac{3}{8}$，
故選D．

點評 本題考查正方形的性質、三角形的面積，二次函數等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考常考題型．