Question

7．“三寧”公司擴建，某項工程招標時，工程領導小組接到了甲、乙、丙三個工程隊的投標書，甲、乙工程隊合作施工兩天需付工程款6萬元，乙、丙工程隊合作施工三天需付工程款6.6萬元，甲、丙工程隊合作施工4天需付工程款12.8萬元．工程領導小組根據甲、乙、丙三隊的投標書測算，得到以下四種方案：
方案①：由甲工程隊單獨完成這項工程，剛好按規定日期完成；
方案②：由乙工程隊單獨完成這項工程，所需天數是規定日期的兩倍；
方案③：由丙工程隊單獨完成這項工程，要比規定日期多9天；
方案④：先由甲、乙、丙三工程隊合作做3天，再由乙、丙兩工程隊合作做3天，最后由丙工程隊單獨做，也正好如期完成；
（1）每天付給甲、乙、丙工程隊的工程款分別為多少萬元？
（2）規定的日期是多少天？
（3）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪種方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設每天付給甲、乙、丙工程隊的工程款分別為x萬元、y萬元、z萬元，根據“甲、乙工程隊合作施工兩天需付工程款6萬元，乙、丙工程隊合作施工三天需付工程款6.6萬元，甲、丙工程隊合作施工4天需付工程款12.8萬元”列出方程組，求解即可；
（2）設規定的日期是a天，根據甲、乙、丙三工程隊合作做3天完成的工作量+乙、丙兩工程隊合作做3天完成的工作量+由丙工程隊單獨做（a-6）天完成的工作量=1列出方程，求解即可；
（3）根據已知算出各種方案的價錢之后，再根據題意進行選擇．

解答 解：（1）設每天付給甲、乙、丙工程隊的工程款分別為x萬元、y萬元、z萬元，
根據題意，得$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）=6}\\{3（y+z）=6.6}\\{4（x+z）=12.8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=1.2}\end{array}\right.$．
答：每天付給甲、乙、丙工程隊的工程款分別為2萬元、1萬元、1.2萬元；

（2）設規定的日期是a天，根據題意，得
3（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{a+9}$）+3（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{a+9}$）+$\frac{1}{a+9}$（a-6）=1，
解得a=18．
經檢驗，a=18是原方程的解，也符合題意．
答：規定的日期是18天；

（3）∵方案②與方案③都耽誤工期，
∴施工方案是①與④．
方案①需要的工程款為：2×18=36（萬元），
方案④需要的工程款為：3（2+1+1.2）+3（1+1.2）+1.2×12=12.6+6.6+14.4=33.6（萬元），
∴在不耽誤工期的前提下，方案④最省錢．

點評 此題考查了三元一次方程組的應用，分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．在既有工程任務，又有工程費用的情況下．先考慮完成工程任務，再考慮工程費用．