Question

16．如圖1，是一張等腰直角三角形彩色紙，∠ACB=90°，AB=40cm，CD⊥AB．現在沿著CD方向裁出三張寬度相等的長方形紙條．若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2所示，已知鑲邊后的正方形EFGH的面積是400cm²，則裁出的三條長方形紙條的寬度是5cm．

Answer 1

分析 先求出正方形的邊長為20cm，進而求出裁出的三條長方形紙條的長度之和的最小值是=4（20-x），再用三條紙條的長度之和建立方程求解，最后判斷是否符合題意．

解答 解：如圖1，
設裁出的三條長方形紙條的寬度為xcm，（x≤$\frac{20}{4}$=5）
在等腰直角三角形ABC中，AB=40cm，CD⊥AB，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=20，
∵鑲邊后的正方形EFGH的面積是400cm²，∴正方形的邊長EF=20，
∴裁出的三條長方形紙條的長度之和的最小值是=4（20-x），
∵MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴$\frac{MN}{AB}=\frac{CP}{CD}$，
∵AB=40，CD=20，CP=CD-PD=20-x，
∴MN=2（20-x），
即：裁出的最長的長方形紙條的長為2（20-x），
同理：另兩條的長分別為2（20-2x），2（20-3x），
根據題意得，2（20-x）+2（20-2x）+2（20-3x）=4（20-x），
∴x=5，符合題意，
裁出的三條長方形紙條的寬度是5cm，
故答案為：5．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，解本題的關鍵是求出裁出的三條長方形紙條的長．