Question

17．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，
（1）作法：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，以大于$\frac{1}{2}$DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；③作射線OC，則OC就是∠AOB的角平分線．（保留作圖痕跡，標(biāo)上相關(guān)字母）
（2）根據(jù)（1）的作圖方法說(shuō)明∠AOC=∠BOC理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖作OC平分∠AOB；
（2）利用“SSS”證明△OCD≌△OCE，從而得到∠COD=∠COE．

解答 解：（1）如圖，OC為所作；

（2）由作法得OD=OE，CD=CE，而OC為公共邊，則根據(jù)“SSS”可證明△OCD≌△OCE，所以∠COD=∠COE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．