Question

7．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中線，且AD=8.5，則BC的長為（　�。�

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 延長AD至E使ED=AD，利用好AD是中線這個條件，再根據題中的數據的特點正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根據直角三角形斜邊上的中線的性質就可以求出BD的長度了，再根據BC=2BD，所以BC的長也就求出了．

解答 解：延長AD至E，使DE=AD；連接BE，如圖
，
∵AD=8.5，
∴AE=2×8.5=17，
在△ACD和△BED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC=8，
BE²+AB²=8²+15²=289，
AE²=17²=289，
所以∠ABE=90°，
∵在Rt△BED中，BD是中線，
∴BD=$\frac{1}{2}$AE=8.5，
∴BC=2BD=2×8.5=17．
故選：C．

點評 此題考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線，作好輔助線，構造出直角三角形是解本題的關鍵，也是難點．