Question

12．如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域．為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑，在對應(yīng)⊙O的切線BD（點D為切點）上選擇相距300米的B、C兩點，分別測得∠ABD=30°，∠ACD=60°，則直徑AD=150$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，AC=2x，得出AD=$\sqrt{3}$x，再在Rt△ABD利用解直角三角形根據(jù)tan∠ABD=$\frac{AD}{BC+CD}$=$\frac{\sqrt{3}x}{300+x}$，列出方程求出x的值即可．

解答 解：∵BD是⊙O的切線，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30
∴設(shè)CD=x，則AC=2x，AD=$\sqrt{3}$x，
tan∠ABD=$\frac{AD}{BC+CD}$=$\frac{\sqrt{3}x}{300+x}$，
解得：x=150，
∴AD=150$\sqrt{3}$米，
故答案為150$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．