Question

20．如圖，△ABC
（1）尺規作圖：讀下列語句，作出有關圖形，保留作圖痕跡．
①作∠ABC的角平分線，交AC于點D；
②作線段BD的垂直平分線，分別交AB，BC于點E，F，垂足為O；
③連接ED，FD．
（2）根據（1）中條件和圖形，求證：ED=FD．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線和中垂線的基本作圖可得；
（2）由DE=BE、BF=DF、∠BOE=∠BOF=90°且∠EBO=∠FBO，證△EBO≌△FBO得BE=BF，即可得DE=DF．

解答 解：（1）如圖所示；


（2）∵EF是BD的垂直平分線，
∴DE=BE、BF=DF，∠BOE=∠BOF=90°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠EBO=∠FBO，
在△EBO和△FBO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EOB=∠FOB}\\{BO=BO}\\{∠EBO=∠FBO}\end{array}\right.$，
∴△EBO≌△FBO（ASA），
∴BE=BF，
∴DE=DF．

點評 本題主要考查角平分線和中垂線的基本作圖及全等三角形的判定與性質，熟練掌握中垂線的性質和角平分線的定義得出全等三角形是解題的關鍵．